Este talentoso portero debuta en la Primera División en el Invierno 99, jugando un partido únicamente. Poco a poco se hace de la titularidad hasta convertirse en un titular indiscutible, y ganándose llamados constantes a la Selección Nacional, tanto a nivel juvenil como en la Mayor.

Es un buen arquero, fuerte, de grandes reflejos y buena técnica pero en el último corte, quedó fuera de grupo que va al Mundial Alemania 2006, lo cual es un fuerte golpe en su carrera, pues había sido uno de los más frecuentes en los llamados de Ricardo La Volpe.

Para el Apertura 2010, Moisés se integró al Atlante F.C. equipo donde fué titular indiscutible hasta su partida al Club América.

Moises Muñoz llegó al América para el torneo Clausura 2012